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M a t h 1 7 3 | 最 光 阴 兰 琦 的 数 学 之 旅 M a t h 1 7 3 最 光 阴 兰 琦 的 数 学 之 旅 跳 至 正 文 首 页 每 日 一 题 解 题 展 示 方 法 技 巧 练 习 题 集 平 面 几 何 趣 味 数 学 自 招 竞 赛 错 在 哪 里 问 题 征 解 ← 早 期 文 章 每 日 一 题 [ 3 4 4 6 ] 发 表 于 2 0 2 4 年 6 月 2 2 日 由 意 琦 行 发 表 在 每 日 一 题 | 留 下 评 论 每 日 一 题 [ 3 4 4 5 ] 发 表 于 2 0 2 4 年 6 月 2 1 日 由 意 琦 行 发 表 在 每 日 一 题 | 留 下 评 论 每 日 一 题 [ 3 4 4 4 ] 发 表 于 2 0 2 4 年 6 月 2 0 日 由 意 琦 行 发 表 在 每 日 一 题 | 留 下 评 论 每 日 一 题 [ 3 4 4 3 ] 抛 物 线 的 参 数 方 程 发 表 于 2 0 2 4 年 6 月 1 9 日 由 意 琦 行 两 条 动 直 线 $ y = k _ 1 x $ 和 $ y = k _ 2 x $ 分 别 与 抛 物 线 $ C : ~ y ^ 2 = 2 p x $ （ $ p > 0 $ ） 相 交 于 不 同 于 原 点 的 $ A , B $ 两 点 ， 当 $ \ \ t r i a n g l e O A B $ 的 垂 心 恰 是 $ C $ 的 焦 点 时 ， $ | A B | = 4 \ \ s q r t 5 $ ． 1 、 求 $ p $ ． 2 、 若 $ k _ 1 k _ 2 = 4 $ ， 弦 $ A B $ 中 点 为 $ P $ ， 点 $ M ( 2 , 0 ) $ 关 于 直 线 $ A B $ 的 对 称 点 $ N $ 在 拋 物 线 $ C $ 上 ， 求 $ \ \ t r i a n g l e P M N $ 的 面 积 ． 继 续 阅 读 → 发 表 在 每 日 一 题 | 标 签 为 解 析 几 何 | 留 下 评 论 每 日 一 题 [ 3 4 4 2 ] 隐 零 点 估 值 发 表 于 2 0 2 4 年 6 月 1 8 日 由 意 琦 行 已 知 $ f ( x ) = \ \ d f r a c 1 2 \ \ m a t h r m e ^ + 4 \ \ m a t h r m e ^ x a x 5 $ ． 1 、 当 $ a = 3 $ 时 ， 求 $ f ( x ) $ 的 单 调 区 间 ． 2 、 若 $ f ( x ) $ 有 两 个 极 值 点 $ x _ 1 , x _ 2 $ ， 证 明 ： $ f \ \ l e f t ( x _ 1 \ \ r i g h t ) + f \ \ l e f t ( x _ 2 \ \ r i g h t ) + x _ 1 + x _ 2 继 续 阅 读 → 发 表 在 每 日 一 题 | 标 签 为 导 数 | 留 下 评 论 每 日 一 题 [ 3 4 4 1 ] 随 机 徘 徊 发 表 于 2 0 2 4 年 6 月 1 7 日 由 意 琦 行 如 图 ， 在 一 条 无 限 长 的 轨 道 上 ， 一 个 质 点 在 随 机 外 力 的 作 用 下 ， 从 位 置 $ 0 $ 出 发 ， 每 次 等 可 能 地 向 左 或 向 右 移 动 一 个 单 位 ， 设 移 动 $ n $ 次 后 质 点 位 于 位 置 $ X _ n $ ． 1 、 求 $ P \ \ l e f t ( X _ 4 = 2 \ \ r i g h t ) $ ． 2 、 求 $ E \ \ l e f t ( X _ n \ \ r i g h t ) $ ． 3 、 指 出 质 点 最 有 可 能 位 于 哪 个 位 置 ， 并 说 明 理 由 ． 继 续 阅 读 → 发 表 在 每 日 一 题 | 标 签 为 概 率 | 留 下 评 论 每 日 一 题 [ 3 4 4 0 ] 互 斥 与 独 立 发 表 于 2 0 2 4 年 6 月 1 6 日 由 意 琦 行 在 一 个 有 限 样 本 空 间 中 ， 假 设 $ P ( A ) = P ( B ) = P ( C ) = \ \ d f r a c 1 3 $ ， 且 $ A $ 与 $ B $ 相 互 独 立 ， $ A $ 与 $ C $ 互 斥 ， 则 （         ） A ． $ P ( A \ \ c u p B ) = \ \ d f r a c 2 3 $ B ． $ P ( \ \ o v e r l i n e C \ \ m i d A ) = 2 P ( A \ \ m i d \ \ o v e r l i n e C ) $ C ． $ P ( \ \ o v e r l i n e C \ \ m i d A B ) = 1 $ D ． 若 $ P ( C \ \ m i d B ) + P ( C \ \ m i d \ \ o v e r l i n e B ) = \ \ d f r a c 1 2 $ ， 则 $ B $ 与 $ C $ 互 斥 继 续 阅 读 → 发 表 在 每 日 一 题 | 标 签 为 概 率 | 留 下 评 论 每 日 一 题 [ 3 4 3 9 ] 极 化 恒 等 式 发 表 于 2 0 2 4 年 6 月 1 5 日 由 意 琦 行 已 知 椭 圆 $ C : \ \ d f r a c + \ \ d f r a c = 1 $ （ $ a > b > 0 $ ） 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 $ F _ 1 ( c , 0 ) $ ， $ F _ 2 ( c , 0 ) $ ， 点 $ A , B $ 在 $ C $ 上 ， 且 满 足 $ \ \ o v e r r i g h t a r r o w = 2 \ \ o v e r r i g h t a r r o w $ ， $ \ \ o v e r r i g h t a r r o w \ \ c d o t \ \ o v e r r i g h t a r r o w = 4 c ^ 2 \ \ d f r a c $ ， 则 $ C $ 的 离 心 率 为 （         ） A ． $ \ \ d f r a c 3 $ B ． $ \ \ d f r a c 3 $ C ． $ \ \ d f r a c 2 3 $ D ． $ \ \ d f r a c 3 $ 继 续 阅 读 → 发 表 在 每 日 一 题 | 标 签 为 平 面 向 量 | 留 下 评 论 每 日 一 题 [ 3 4 3 8 ] 伪 高 次 不 等 式 发 表 于 2 0 2 4 年 6 月 1 4 日 由 意 琦 行 已 知 $ 0 A ． $ \ \ l e f t ( \ \ d f r a c 1 4 , \ \ d f r a c 1 2 \ \ r i g h t ) $ B ． $ \ \ l e f t ( 0 , \ \ d f r a c 1 4 \ \ r i g h t ) $ C ． $ \ \ l e f t ( \ \ d f r a c 1 4 , \ \ d f r a c 1 2 \ \ r i g h t ) \ \ c u p \ \ l e f t ( \ \ d f r a c 1 2 , 1 \ \ r i g h t ) $ D ． $ \ \ l e f t ( 0 , \ \ d f r a c 1 4 \ \ r i g h t ) \ \ c u p \ \ l e f t ( \ \ d f r a c 1 2 , 1 \ \ r i g h t ) $ 继 续 阅 读 → 发 表 在 每 日 一 题 | 标 签 为 解 不 等 式 | 留 下 评 论 每 日 一 题 [ 3 4 3 7 ] 递 进 求 和 发 表 于 2 0 2 4 年 6 月 1 3 日 由 意 琦 行 如 图 所 示 数 阵 ， 第 $ m ( m \ \ g e q s l a n t 1 ) $ 行 共 有 $ m + 1 $ 个 数 ， 第 $ m $ 行 的 第 $ 1 $ 个 数 为 $ \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ ^ 0 $ ， 第 $ 2 $ 个 数 为 $ \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ m ^ 1 $ ， 第 $ n $ （ $ n \ \ g e q s l a n t 3 $ ） 个 数 为 $ \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ ^ \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ ^ $ ． 规 定 ： $ \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 0 ^ 0 = 1 $ ． \ \ [ \ \ b e g i n \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 0 ^ 0 & \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 1 ^ 1 & & & & & \ \ \ \ \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 1 ^ 0 & \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 2 ^ 1 & \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 3 ^ 2 \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 3 ^ 0 & & & & \ \ \ \ \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 2 ^ 0 & \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 3 ^ 1 & \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 4 ^ 2 \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 4 ^ 0 & \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 3 ^ 3 \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 5 ^ 1 & & & \ \ \ \ \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 3 ^ 0 & \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 4 ^ 1 & \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 5 ^ 2 \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 5 ^ 0 & \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 6 ^ 3 \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 6 ^ 1 & \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 7 ^ 4 \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 7 ^ 2 & & \ \ \ \ \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 4 ^ 0 & \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 5 ^ 1 & \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 6 ^ 2 \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 6 ^ 0 & \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 7 ^ 3 \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 7 ^ 1 & \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 8 ^ 4 \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 8 ^ 2 & \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 9 ^ 5 \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 9 ^ 3 & \ \ \ \ \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 5 ^ 0 & \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 6 ^ 1 & \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 7 ^ 2 \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 7 ^ 0 & \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 8 ^ 3 \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 8 ^ 1 & \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 9 ^ 4 \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ 9 ^ 2 & \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ ^ 5 \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ ^ 3 & \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ ^ 6 \ \ m a t h o p \ \ n o l i m i t s _ ^ 4 \ \ \ \ \ \ c d o t s & \ \ c d o t s & \ \ c d o t s & \ \ c d o t s & \ \ c d o t s & \ \ c d o t s & \ \ c d o t s \ \ e n d \ \ ] 1 、 试 判 断 每 一 行 的 最 后 两 个 数 的 大 小 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 ． 2 、 求 证 ： 每 一 行 的 所 有 数 之 和 等 于 下 一 行 的 最 后 一 个 数 ． 3 、 从 第 $ 1 $ 行 起 ， 每 一 行 最 后 一 个 数 依 次 构 成 数 列 $ \ \ l e f t \ \ $ ， 设 数 列 $ \ \ l e f t \ \ $ 的 前 $ n $ 项 和 为 $ S _ n $ ． 是 否 存 在 正 整 数 $ k $ ， 使 得 对 任 意 正 整 数 $ n $ ， $ k S _ n \ \ l e q s l a n t 4 ^ n 1 $ 恒 成 立 ？ 如 存 在 ， 请 求 出 $ k $ 的 最 大 值 ， 如 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ． 继 续 阅 读 → 发 表 在 每 日 一 题 | 标 签 为 排 列 组 合 | 留 下 评 论 ← 早 期 文 章 2 0 2 4 年 6 月 一 二 三 四 五 六 日   1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 « 5 月     搜 索 ： 标 签 三 角 三 角 函 数 不 等 式 二 次 函 数 代 数 不 等 式 代 数 变 形 仿 射 变 换 几 何 函 数 函 数 方 程 创 新 大 题 创 新 小 题 参 数 方 程 双 曲 线 向 量 圆 锥 曲 线 复 数 导 数 平 面 几 何 平 面 几 何 计 算 平 面 向 量 抛 物 线 数 列 数 列 不 等 式 数 列 与 不 等 式 数 形 结 合 数 论 构 造 与 论 证 椭 圆 概 率 直 线 与 圆 空 间 向 量 立 体 几 何 级 数 级 数 不 等 式 组 合 数 学 组 合 计 数 规 划 解 三 角 形 解 析 几 何 计 数 论 证 与 构 造 递 推 集 合 高 斯 函 数 近 期 文 章 每 日 一 题 [ 3 4 4 6 ] 每 日 一 题 [ 3 4 4 5 ] 每 日 一 题 [ 3 4 4 4 ] 每 日 一 题 [ 3 4 4 3 ] 抛 物 线 的 参 数 方 程 每 日 一 题 [ 3 4 4 2 ] 隐 零 点 估 值 2 0 2 4 年 6 月 一 二 三 四 五 六 日   1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 « 5 月     搜 索 ： 标 签 三 角 三 角 函 数 不 等 式 二 次 函 数 代 数 不 等 式 代 数 变 形 仿 射 变 换 几 何 函 数 函 数 方 程 创 新 大 题 创 新 小 题 参 数 方 程 双 曲 线 向 量 圆 锥 曲 线 复 数 导 数 平 面 几 何 平 面 几 何 计 算 平 面 向 量 抛 物 线 数 列 数 列 不 等 式 数 列 与 不 等 式 数 形 结 合 数 论 构 造 与 论 证 椭 圆 概 率 直 线 与 圆 空 间 向 量 立 体 几 何 级 数 级 数 不 等 式 组 合 数 学 组 合 计 数 规 划 解 三 角 形 解 析 几 何 计 数 论 证 与 构 造 递 推 集 合 高 斯 函 数 近 期 文 章 每 日 一 题 [ 3 4 4 6 ] 每 日 一 题 [ 3 4 4 5 ] 每 日 一 题 [ 3 4 4 4 ] 每 日 一 题 [ 3 4 4 3 ] 抛 物 线 的 参 数 方 程 每 日 一 题 [ 3 4 4 2 ] 隐 零 点 估 值 近 期 评 论 S a n d w i c h _ 发 表 在 《 每 日 一 题 [ 3 4 3 1 ] 最 大 张 角 》 a d c m a t h 发 表 在 《 每 日 一 题 [ 3 4 3 1 ] 最 大 张 角 》 S l u m s 发 表 在 《 每 日 一 题 [ 3 3 9 8 ] 切 线 与 法 线 》 m a r p l u t o 发 表 在 《 每 日 一 题 [ 3 3 9 8 ] 切 线 与 法 线 》 l o u x i n 2 0 2 0 发 表 在 《 每 日 一 题 [ 3 4 2 9 ] 物 尽 其 用 》 其 他 操 作 注 册 登 录 条 目 f e e d 评 论 f e e d W o r d P r e s s . o r g 京 I C P 备 1 4 0 5 1 3 1 3 号 1 M a t h 1 7 3 京 I C P 备 1 4 0 5 1 3 1 3 号 1 自 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